Question

若a、b＞0且a+b=1，则（1+1/a）*（1+1/b）的最小值为 A.5 B.9 C.11 D.不存在

求过程

Answer 1

先展开这式子得
1+1/a+1/b+1/ab
1/ab=(a+b)/ab=(1/b)+(1/a)
那么这式子变为1+2(1/a+1/b)
由柯西不等式得(a+b)*(1/a+1/b)≥4
那么1+2(1/a+1/b)≥9
当a=b=0.5时取等号
所以最小值为0.5
如果不懂柯西不等式的话..把(a+b)*(1/a+1/b)展开2+b/a+a/b再用均值不等式同样得到结果

Answer 2

B 当且仅当a=b=1/2时，取得最小值9
（1+1/a）*（1+1/b）
=[1+（a+b）/a] * [1+（a+b）/b]
=（2+b/a）*（2+a/b）
=5+2b/a +2a/b
≧ 5+ 2*√[(2b/a)*(2a/b)] = 5+2*2=9
（均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；且，当2b/a=2a/b成立，即a=b=1/2时“=”成立）
即，当且仅当a=b=1/2时，取得最小值9