Question

如何求y=[cos(x平方－1）]平方的导数

如何求y=[cos(x平方－1）]平方的导数

Answer 1

y=cos²(x²-1)=[1+cos2(x²-1)]/2= 1/2 + 1/2 cos(2x² -2)
注：将y化成上式后，相当于y=1/2 + 1/2cost这样的复合函数，对y直接求导的同时对t求导
y'=(1/2)' + 1/2 [cos(2x²-2)]' * (2x²-2)'
=1/2 *[-sin(2x²-2)] * 4x
= - 2x sin(2x²-2)

Answer 2

由题知，
y=[cos(x²-1)]²

由复合函数的求导法则
dy/dx=f'(g(x))·g'(x)

所以。
y'
=dy/dx
=2cos(x²-1)*[cos(x²-1)]'
=2cos(x²-1)*(-sin(x²-1))*[x²-1]'
=2cos(x²-1)*(-sin(x²-1))*2x
=-4xcos(x²-1)*sin(x²-1)