Question

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如图，△ABC中，点o是AC边上的一个动点，过点o做直线MC平行BC，设MC交∠BCA的平行线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。0
这个图

Answer 1

如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
分析：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
解答：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．
证明：∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴四边形AECF是矩形．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/a1b9c0d1f40a7f5e9b50278f.html#

Answer 2

中点

Answer 3

不全啊