Question

已知关于x的一元二次方程kx^2+(k+2)x+k/4=0有两个不等的实数根 (1)求k的取值范围（2）是否存在

已知关于x的一元二次方程kx^2+(k+2)x+k/4=0有两个不等的实数根
(1)求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求k的值：不存在，说明理由

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Answer 1

解：(1)由题意得：△＞0
∴[4(k+2)²]-4*4k*k＞0
解得：k＞-1
又∵原方程有两个不相等的实数根
∴原方程为一元二次方程
∴k≠0
∴k＞-1且k≠0
(2)设原方程的两根分别为x1、x2.
由韦达定理得：x1+x2=- (k+2)/k x1*x2=1/4
又∵方程的两个实数根的倒数和等于0
∴1/x1+1/x2=0
x1+x2=0
∴- (k+2)/k =0
∴k=-2
∴当实数k=-2时，方程的两个实数根的倒数和等于0
O(∩_∩)O~ 希望能帮到你哦、祝你好运

Answer 2

1 (k+2)^2-4*k*k/4=4k+4>0
k>-1
2 x1+x2=-(k+2)/k,x1*x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-4(k+2)/k=0
k=-2