Question

已知函数f(x)=2的2x次方+2的x+1次方+3,求f(x)的值域

答案是(3,+∞)求步骤

Answer 1

f(x)的定义域为（负无穷，正无穷）且f(x)为单调增函数
所以x→负无穷时，2的2x次方 和 2的x+1次方 都趋于0，所以f(x)趋于最小值3
x→正无穷时，2的2x次方 和 2的x+1次方 都趋于正无穷，所以f(x)趋于正无穷
所以f(x)的值域是(3,+∞)

Answer 2

f(x)=2^(2x)+2^(x+1)+3
=(2^x)^2+2(2^x)+3
=(2^x+1)^2+2>1+2>3

Answer 3

(2的x方)平方 2倍2的x方 1 2
=〔（2的x方） 1〕平方 2
所以值域(3、 无穷