Question

函数f（x)=|x+1|-|X-1|的值域是?

Answer 1

由题知，
函数f(x)=|x+1|-|X-1|

所以，
知道函数的两个临界值为1，-1

所以，
x≤-1时，
x+1≤0,x-1≤0
得到f(x)=(-x-1)-(-x+1)=-2

-1<x<1时，
x+1>0,x-1<0
得到f(x)=(x+1)-(-x+1)=2x
所以在-1<x<1上，函数-2<f(x)<2

x≥1时，
x+1≥0,x-1≥0
得到f(x)=(x+1)-(x-1)=2

综上所述，
函数f(x)∈[-2,2]

Answer 2

当x<-1时 f(x)=-(x+1)-(1-x)=-2
当-1<=x<1时 f(x)=(x+1)-(1-x)=2x -2<=f(x)<2
当x>=1时 f(x)=(x+1)-(x-1)=2
∴值域是[-2,2]

追问

谢谢,很详细的步骤哇~

Answer 3

我来回答看看。
以-1,1为分界点，分3种情况讨论
1. 当x≦-1，f(x)=-x-1+x-1=-2
2. 当-1<x≦1，f(x)=2x，所以-2<f(x)≦2
3. 当x>1，f(x)=2

所以综上所述，f(x)的值域为[-2,2]

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