函数f(x)=|x+1|-|X-1|的值域是?

及时澍雨
2011-08-02 · TA获得超过1万个赞
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由题知,
函数f(x)=|x+1|-|X-1|

所以,
知道函数的两个临界值为1,-1

所以,
x≤-1时,
x+1≤0,x-1≤0
得到f(x)=(-x-1)-(-x+1)=-2

-1<x<1时,
x+1>0,x-1<0
得到f(x)=(x+1)-(-x+1)=2x
所以在-1<x<1上,函数-2<f(x)<2

x≥1时,
x+1≥0,x-1≥0
得到f(x)=(x+1)-(x-1)=2

综上所述,
函数f(x)∈[-2,2]
csdygfx
2011-08-02 · TA获得超过21.4万个赞
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当x<-1时 f(x)=-(x+1)-(1-x)=-2
当-1<=x<1时 f(x)=(x+1)-(1-x)=2x -2<=f(x)<2
当x>=1时 f(x)=(x+1)-(x-1)=2
∴值域是[-2,2]
追问
谢谢,很详细的步骤哇~
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undofela
2011-08-02 · TA获得超过437个赞
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我来回答看看。
以-1,1为分界点,分3种情况讨论
1. 当x≦-1,f(x)=-x-1+x-1=-2
2. 当-1<x≦1,f(x)=2x,所以-2<f(x)≦2
3. 当x>1,f(x)=2

所以综上所述,f(x)的值域为[-2,2]

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