求证一个不等式
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(a/√b +b/√a)-√a-√b
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分，得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.
=(a/√b -√b)+(b/√a -√a)
通分，得
=(a-b)/√b +(b-a)/√a
=(a-b)/√b -(a-b)/√a
=(a-b)[1/√b -1/√a]
=[(a-b)(√a -√b)]/√(ab) ≥0
所以,结论成立.
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paykka
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解：移项a/√b+b/√a-√a-√b≥0
(a-b)/√b-(a-b)/√a≥0
(a-b)(√a-√b)/√ab≥0
(√a-√b)^2/√ab(√a+√b) ≥0，由于(√a-√b)^2 ≥0，√ab(√a+√b) ≥0所以
题式得解
（呵呵，回答的不好请原谅啊···）
(a-b)/√b-(a-b)/√a≥0
(a-b)(√a-√b)/√ab≥0
(√a-√b)^2/√ab(√a+√b) ≥0，由于(√a-√b)^2 ≥0，√ab(√a+√b) ≥0所以
题式得解
（呵呵，回答的不好请原谅啊···）
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两边平方，全部移到左边，提取公因式，既得（a^2-b^2)(1/b-1/a)>=0,最后一个不等式化简即可证明成立
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首先，a/√b+√b>=2√a,
b/√a+√a>=2√b(基本不等式)
然后两式相加，得a/√b+b/√a+√a+√b>=2√a+2√b
化简，a/√b+b/√a>=√a+√b，原不等式得证
b/√a+√a>=2√b(基本不等式)
然后两式相加，得a/√b+b/√a+√a+√b>=2√a+2√b
化简，a/√b+b/√a>=√a+√b，原不等式得证
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