Question

设x1、x2是方程x²+px+q=0的两实根，x1+1，x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，则p= ，q= 。

Answer 1

x1+x2=-p,x1x2=q

且(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)(x2+1)=p
即x1+x2+2=-q,所以-p+2=-q (1)
x1x2+(x1+x2)+1=p
所以q-p+1=p (2)

(1)(2)联立
解得p=-1，q=-3

Answer 2

解析：
由一元二次方程的根与系数的关系，
由第一个方程可得 x1+x2=-p，x1x2=q，
由第二个方程可得 x1+1+x2+1=-q，(x1+1)(x2+1)=p，
联立上面式子，可得
p= -1，q=-3