Question

已知双曲线的中心远点，焦点在X轴上，离心率等于3，并且经过（-3,8）求1.双曲线的标准方程

Answer 1

由题意可设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
则
9/a^2-64/b^2=1
e=c/a=3
a^2+b^2=c^2
解得
a^2=1,b^2=8
所以
双曲线的标准方程为
x^2-y^2/8=1

Answer 2

解：双曲线焦点在X轴上
可设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1
e=c/a=3
c^2=a^2+b^2
所以b^2=8a^2
双曲线方程即为
x^2/a^2-y^2/(8a^2)=1
将（-3,8）代入上式得
a^2=1,
所以b^2=8
双曲线的标准方程是
x^2-y^2/8=1