Question

请好心人士教三道数学题。急！主要是提供思路，行的话还要解题过程！

1：已知x>-2，试求代数式 （5x+2）/ （x+3）的取值范围
2：如图a，化简这个式子
3：如图b，当k为何值时，多项式（如图）有一个因式是x-1，并把这个多项式在实数范围内分解因式。

PS：这只是数学废柴，经常有问题请教大家，希望有才人士帮帮忙啊。

Answer 1

1. 解：设y=（5x+2）/ （x+3）
则x=(3y-2)/(5-y)＞-2
(3y-2)/(5-y)＋2＞0
[(3y-2)+2(5-y)]/(5-y) ＞0
-8＜y＜5
即：-8＜（5x+2）/ （x+3）＜5
2.解：原式=√[(a-1)+2√(a-1)+1]+√[(a-1)-2√(a-1)+1] =[√(a-1)+1]+∣√(a-1)-1∣
当a＞2时 =2√(a-1)
当1≤a≤2时 =2
3.解：用待定系数法：
设(x-1)(x^2+ax+b)=x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b=x^3-kx^2+x+1
得出：a-1=-k,b-a=1,-b=1，解出：k=3,a=-2,b=-1
(x-1)(x^2-2x-1)=(x-1) (x-1-√2)(x-1+√2)

Answer 2

(1)（5x+2）/ （x+3）=5-13/(x+3)，
x>-2，x+3>1，0<1/(x+3)<1，-13<-13/(x+3)<0，
-8<5-13/(x+3)<5，这个主要利用了函数的单调性
(2)原式=√[(a-1)+2^√(a-1)+1]+√[(a-1)-2^√(a-1)+1]=|√(a-1)+1|+|√(a-1)-1|
因为|√(a-1)+1>0，所以上式等于√(a-1)+1+|√(a-1)-1|
讨论：当√(a-1)-1>0，即a≥2时，原式=√(a-1)+1+√(a-1)-1=2√(a-1)
当√(a-1)-1<0，即1≤a<2时，原式=√(a-1)+1-(√(a-1)-1)=2
(3)设(x-1)(x^2+ax+b)=x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b=x^3-kx^2+x+1
得出：a-1=-k,b-a=1,-b=1，解出：k=3,a=-2,b=-1
所求因式分解为(x-1)(x^2-2x-1)=(x-1) (x-1-√2)(x-1+√2)

Answer 3

第1题：
原式=5-13/(x+3)
在x>-2的区间上是增函数，因此最小为x=-2时的值：-8；
最大为x为无穷大时的值：5
范围是：（-8，5）

第2题：
配方可知：
第一个根号等于：根号下a-1加1
第二个根号等于：根号下a-1减1
所以，原式等于2倍的根号下a-1

第3题：
有因式x-1等价于x=1是多项式的一个根，将x=1代入可得：
1-k+1+1=0
得：k=3
原式=(x-1)(x^2-2-1)=(x-1)[x-(1+根号2)])[x-(1-根号2)]

追问

无穷大不太懂...
a-1减1一定大于0吗？
k=3后怎么推出分解的？

Answer 4

1解 设y＝﹙5x＋2﹚／﹙x＋3﹚
＝﹙5x＋15－13﹚／﹙x＋3﹚
＝5－13／﹙x＋3﹚
x＞﹣2 x＋3＞1
所以 13／﹙x＋3﹚＜13 所以﹣13／﹙x＋3﹚＞13
所以5－13／﹙x＋3﹚＞18 即﹙5x＋2﹚／﹙x＋3﹚＞18
2 [ a＋2﹙a－1﹚½]＋[a－2﹙a－1﹚½]
＝[ ﹙a－1﹚﹙½﹚²＋2﹙a－1﹚½×1＋1]＋[﹙a－1﹚﹙½﹚²－2﹙a－1﹚½×1＋1]
＝[﹙a－1﹚½1＋1][﹙a－1﹚½－1]
＝a－1－1
＝a－2
3 多项式因式不对

Answer 5

思路
1、将分母或分子化成已知数
x+3+x+3+x+3+x+3+x+3=5x+15=5x+2+13
2、利用完全平方公示，将根号里面的配凑成完全平方式

3、额 什么叫做因式... 多年不学 忘了...