Question

已知：函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点，且f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列，求x的值。

Answer 1

解：由已知，函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点，即点(0,0)符合此函数表达式，
所以可得，log√2( 0+a) =log√2( a) = 0=log√2（1），即a=1，所以f(x)=log√2( x+1 )
又f(x-3), f(√2-1), f(x-4)成等差数列
则可得：f(x-3) + f(x-4) = 2 f(√2-1),
即log√2 (x-3+1) + log√2 ( x-4+1) =log√2 (x-2) + log√2 (x-3)
=log√2 [(x-2) (x-3)]
=2=log√2 (2)
所以，(x-2)(X-3)=2，即x²-5x+4=0，(x-1)(x-4)=0
x=1，或x=4，
又因为，对数函数的定义域为x>0，显然，当x=1时，log√2 (x-2) 与 log√2 (x-3)无意义，
因此x=1舍去，
故，求得x=4

PS：细节决定成败！
楼上的，基本思路，无任何问题，但忽略了函数的定义域啊！
如果答案正确，本人肯定不再重复回答！
孰对孰错，楼猪自辨吧！

追问

嗨嗨。我是楼主，不是楼猪可好~~~

追答

好好好，反正“楼主=楼猪”是个恒等式，
因此，你认为是“楼主”就楼主吧……
你愿意当那个穿新装的皇帝，就去当吧……

追问

算了。念你帮我算出来这道难题，我就。。。。。你还是猪！但是个乐于助人的好猪，别解释啦，解释就是掩饰，掩饰就是事实~~恩哼~谢啦啊，好猪猪。。

Answer 2

函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,
即(0,0)在图象上,
a=1
f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列
f（x-3）+f（x-4）=2f（√2-1）=2
log√2（x-3+1）+log√2（x-4+1）=log√2（x-2）(x-3)=2
(x-2)(X-3)=2
x=1or4