如图，已知正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，联接BE、CF相交于点P，求证：AP=AB
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∵RT△BCE≌RT△CFD （BC=CD、ED=FD，SAS）
∴∠C小=∠B小
∵∠B小+∠E小=90
∴∠C小+∠E小也=90
∴∠P=90
即BP⊥CF
延长BA和CF交于点G，
∵∠F对顶，AF=FD
∴RT△CDE≌RT△GAE
∴AG=CD=AB，
∴A是BG中点。
△BPG是RT三角形，A是斜边中点，
∴AP=½BG=AB
∴AP=AB
∴∠C小=∠B小
∵∠B小+∠E小=90
∴∠C小+∠E小也=90
∴∠P=90
即BP⊥CF
延长BA和CF交于点G，
∵∠F对顶，AF=FD
∴RT△CDE≌RT△GAE
∴AG=CD=AB，
∴A是BG中点。
△BPG是RT三角形，A是斜边中点，
∴AP=½BG=AB
∴AP=AB
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