Question

关于x的方程x的三次方-2ax+a²-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是多少

Answer 1

设f(x)=x^3-2ax+a^2-1=x^3-x^2+x^2-2ax+a^2-1=x^3-x^2+[x-(a+1)][x-(a-1)],即可看作g(x)=x^2-x^3与p(x)=[x-(a+1)][x-(a-1)]只有一个交点时满足题意，那么则可以由图像得知满足题意的a范围为a=2或a<1.(注：g(x)的图像变化要大于p(x)的，即g(x)的坡度大，别外p(x)与x轴的交点间矩离为2，其顶点为（a,-1)，可先根据导函数大致确定g(x)的图像，然后p(x)平移，根据满足只有一个交点时的情况确定a的范围即可。

Answer 2

算起来好难啊！
令f(x)=方程左边那疙瘩。则f'(x)=3x²-2a，当a<=0时，函数始终递增，很显然x等于正负无穷大时函数值也是正负无穷大，所以与x轴肯定有且只有一个交点。当a大于零时，有一个根可化为两种情况（画图得），一、函数的极大值小于零，或者二、函数的极大值大于零且函数的极小值也大于零。
可是这数据给的，计算太那个啥了，不然还可以用两曲线交点的方法解，只是这题里那个不定直线竟然不过一定点。。。