Question

大学物理里的积分ds，dv是什么意思？

大学物理书上经常可以看到ds，dv，之类的物理量。。。我知道平时可以直接当面积，速度来看，但是这和直接用s，v表示有什么区别吗？什么情况该加d，什么时候不需要加d？整本书我从头翻到尾，都没看见解答啊！请各位师哥师姐，教授释疑啊！！！急啊！
有个回答是：在处理变量与变量或定量之间的关系时,比如一段距离S，某物以速度V=at通过。要得到S=1/2（at^2);即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/(2at^2).........................其中《即微量距离元ds和微量速度元dv有关系ds=dv*T;两边求时间T的积分即可得到S=1/(2at^2).》能具体讲讲步骤吗？...

Answer 1

额，这个问题首先先告诉你个积分的公式
冥函数积分公式 ∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c
期中c为任意常数，期中dx为积分变量，x^n为被积函数，x^ndx为被积表达式
推导就不给你推导了，直接用就行了
那么我们知道在s-t图中速度v代表的是斜率对吧
斜率就是函数图象在一点出的切线，这个你应该知道的吧
根据数学知识我们知道s-t图中的v=lim△t趋于0时 △s/△t
为了方便起见高数中用d表示微量，这样就不用写极限了
那么就变成了v=ds/dt
同理我们可以知道a=dv/dt
这个应该知道
把上式移向，变成dv=adt
两边积分 ∫dv=∫adt
把dv看成v^0dv 还是dv对吧，v^0=1嘛
根据我给你的公式左边=v^(0+1)/(1+0)=v
右边同理看成t^0 可得at
即v=at
因为v=ds/dt
移向得ds=vdt
应为v=at 上面已求出
带入 得ds=atdt
同理两边积分 利用公式 左边和刚才一样 正好等于s
右边a为常数 可以直接到积分号外边不做积分
那么就可以写成s=a∫tdt
这里是t的一次方根据公式就是s=a*t（1+1）/(1+1)=1/2at^2
到这里公式推导结束，应该听得懂吧
如果要推导有初速度的公式，在积分后加入任意常数c 这c就是v0
重新积分后可得s=v0t+1/2at^2

Answer 2

你的问题其实是数学问题。dx，dy和x，y当然不一样了，d是求微分，dy=f'(x)dx（这个公式很重要），几何意义就是你在函数曲线上取一点做出切线，再延x，y方向取微小增量dx、dy做一小三角形，其斜边与水平方向的夹角的正切值就是f'(x)。d^2y/dx^2是二阶导数，也就是对f'(x)再求导。比如对路程求时间的导就是速度v，即路程相对时间的变化率；再对速度求导就是加速度a，也就是速度相对时间的变化率。如果再想深入了解的话可以看一看高等数学课本，自学一下微积分的相关内容。
祝学习进步！