已知关于X的方程X²-(M²+2M-3)X+2(M+1)=0的两个实数根互为相反数 (1)求实数M的值 ;
(2)若关于X的方程X²-(k+M)X-3M-K-5=0的根均为整数,求出所有满足条件的实数k....
(2)若关于X的方程X²-(k+M)X-3M-K-5=0的根均为整数,求出所有满足条件的实数k.
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(1)由已知可得,方程有两不等的实根,两实根互为相反数,
则由韦达定理可得,x1+x2=-b/a=M²+2M-3=0,即(M+3)(M-1)=0
解得,M=-3或M=1
同时,须满足 x1*x2=c/a=2(M+1)<0(两根异号,积必须为负)
显然,当M=1时,上不等式不成立,故M=1为增根;M=-3符合题意,
故,实数M=-3。
(2)M=-3,则(2)中方程应为:X²-(k-3)X+4-K=0
方程有实根,则⊿=[-(k-3)]² - 4*1*(4-k)≥0 (未说明是两相等实根与否,可取"=")
解此不等式可得,k≥1+2√2或k≤1-2√2
两根均为整数,则x1+x2=k-3为整数,k必为整数;x1*x2=4-k,k为整数,4-k为整数。
所以,k≥4>1+2√2>3,或者k≤-2<1-2√2,经验证,当且仅当k=4,或k=-2时符合题意.
即k的取值为k=4,或k=-2
则由韦达定理可得,x1+x2=-b/a=M²+2M-3=0,即(M+3)(M-1)=0
解得,M=-3或M=1
同时,须满足 x1*x2=c/a=2(M+1)<0(两根异号,积必须为负)
显然,当M=1时,上不等式不成立,故M=1为增根;M=-3符合题意,
故,实数M=-3。
(2)M=-3,则(2)中方程应为:X²-(k-3)X+4-K=0
方程有实根,则⊿=[-(k-3)]² - 4*1*(4-k)≥0 (未说明是两相等实根与否,可取"=")
解此不等式可得,k≥1+2√2或k≤1-2√2
两根均为整数,则x1+x2=k-3为整数,k必为整数;x1*x2=4-k,k为整数,4-k为整数。
所以,k≥4>1+2√2>3,或者k≤-2<1-2√2,经验证,当且仅当k=4,或k=-2时符合题意.
即k的取值为k=4,或k=-2
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x1+x2=k+m=0
k=-m
X²-3M+m-5=0
X²-2m-5=0
2m+5>0
m>-5/2
k=-m
X²-3M+m-5=0
X²-2m-5=0
2m+5>0
m>-5/2
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(1)∵两根相加等于0 ∴x²+2M+2=0
根据韦达定理 当M=1时,x无解
∴M²+2M-3=0 当M=-3时,x=±2
解得M1=-3 M2=1 ∴M=-3
∵M²+2M-3=0 (2)不会可不可以?
∴方程X²-(M²+2M-3)X+2(M+1)=0
化简为x²+2(M+1)=0
根据韦达定理 当M=1时,x无解
∴M²+2M-3=0 当M=-3时,x=±2
解得M1=-3 M2=1 ∴M=-3
∵M²+2M-3=0 (2)不会可不可以?
∴方程X²-(M²+2M-3)X+2(M+1)=0
化简为x²+2(M+1)=0
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解:1)设两根分别为X1和X2,两个实根互为相反数,则:
X1+X2=0,X1*X2
即:M²+2M-3=0,M+10;
得M=-3。
2)设两根分别为X3和X4,由于根均为整数,则:
Δ﹦[-(K-3)]²-4*1*(4-K)≥0,
∴K≥4,K≤-2。
根号Δ也为整数,K=-3或5
X1+X2=0,X1*X2
即:M²+2M-3=0,M+10;
得M=-3。
2)设两根分别为X3和X4,由于根均为整数,则:
Δ﹦[-(K-3)]²-4*1*(4-K)≥0,
∴K≥4,K≤-2。
根号Δ也为整数,K=-3或5
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