Question

这题怎么做，急！

等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P.Q分别从A,C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。
(1)当点P运动几秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积?
(2)作PE⊥AC于点E，当点P,Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。（请写出P在AB延长线上的情况）

Answer 1

(1)∵S△ABC= ½AB·BC=50
∴当t＜10秒时，S△PCQ= ½（10t-t²)=50
整理得t²-10t+100=0无解
当t＞10秒时，S△PCQ= ½(10t-t²)=50
整理得t²-10t-100=0解得x₁=5+5√5 x₂=5-5√5（舍去负值）
∴当点P运动5+5√5 秒时，S△PCQ=S△ABC

(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变
证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM
∴AE=PE=CM=QM= √2 t
∴四边形PEQM是，且DE是对角线EM得一半
又∵EM=AC=10√2 ∴DE=5 √2
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变