Question

已知A1=2,A(n+1)=An/(An+3),求An的通项公式

Answer 1

因为有A(n+1)=An/(An+3)
所以有1/A(n+1)=1+ 3/An
接着设3(1/An+a)=1/A(n+1)+a
得出2a=1所以a=1/2
所以得出3(1/An + 1/2)=(1/A(n+1) + 1/2 )
又因为1/A1+1/2=1/2+1/2=1
所以{1/An + 1/2}是首项为1,公比为3的等比数列
所以1/An + 1/2=3^(n-1)
1/An=3^(n-1) - 1/2
An=1/[3^(n-1) - 1/2]
做这种题目一般都是通过变换形成新的等差或者等比数列，只有这样才好算，而有时候通过待定系数法配出新的数列，还有的要用到sn（an之和）之间的关系，总而言之要灵活的去找塔门之间的关系，慢慢试也可以，只要有耐心

Answer 2

A(n+1)=An/(An+3)
1/A(n+1)=1+ 3/An
3(1/An + 1/2)=(1/A(n+1) + 1/2 )
所以{1/An + 1/2}是首项为1,公比为3的等比数列
所以1/An + 1/2=3^(n-1)
1/An=3^(n-1) - 1/2
An=1/[3^(n-1) - 1/2]