Question

求助一道数学题，谢谢大家。

在等边△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于O,BO、OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F，求证：三角形OEF是等边三角形
明天早上一定采纳！

Answer 1

如图：

只需证明三角形OFP和三角形CFP全等，

证：因为在三角形OFP和三角形CFP中，

PF是公共边，且是CO的垂直平分线

∠OPF = ∠CPF = 90度

CP = OP

所以：三角形OFP和三角形CFP全等

即∠CFP = ∠OFP = 60度，（因为CO是角平分线，∠PCF= 30度）

所以：∠OFE=60度

同理：∠OEF=60度

故三角形OEF为等边三角形

（还可以证明∠FOP=∠PCG，可得OF∥AC）

Answer 2

解：因为：三角形是等边三角形
所以：∠ACB=∠ABC=60度
又因为：ABC和∠ACB的平分线交于O
所以：∠OBC=∠OCB=30度
所以：三角形OBC是等腰三角形
所以： BO=CO
∠COB=60度
又因为：BO、OC的垂直平分线分别交BC于点E和点F
所以：FO=OE
所以：三角形OEF是等边三角形

Answer 3

∵EB=EO =>∠EBO=∠EOB=1/2∠ABC=30° =>∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°
同理∠OFE=60°，∴△OEF是等边三角形