Question

已知函数f（x）=x^2-1，g（x）=a|x-1|

1)若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a值。
2)若当x∈R时，有f（x）大等于g（x）恒成立，求a范围。

Answer 1

(1)|f（x）|=g（x）
x^2-1=a|x-1|
|x-1|(|x+1|-a)=0
由上式x=1是一个跟，所以|x+1|-a=0只有一个跟或者两个根其中一个是x=1
|x+1|-a=0只有一个跟时，a=0
|x+1|-a=0的两个跟时，a=2
综上a=0或a=2
(2)x^2-1>=a|x-1|恒成立 令f(x)=x^2-a|x-1|-1
当x>=1时，x^2-ax+a-1>=0恒成立
对称轴x=a/2<=1 f(1)>=0 所以a<=2
当x<1时，f(x)=x^2+ax-a-1>=0
对称轴x=-a/2>=1 f(1)>=0
所以a<=-2
综上a<=-2

追问

。第二题用△可做么。△小等0算出来答案怪怪的。= =；

追答

这个用△不好做，因为要脱去绝对值就得讨论X的取值，这样就会转化为区间函数的问题和△没太大关系。
如果不用讨论X的范围的话，用△可以做

Answer 2

1、|f(x)|=g(x) ====>>> |x²－1|=a|x－1| ====>>> 显然，x=1是一个解，则只需要：
|x＋1|=a有唯一的一个不是1的解。。此时a=0；

2、f(x)≥g(x) ===>>> x²－1≥a|x－1|
①若x=1，此时不等式成立，则a可以取一切实数；
②若x>1，则x²－1≥a|x－1|====>>>> x²－1≥a(x－1) ===>>>>a≤x＋1 ===>>> a≤2；
③若x<1，则x²－1≥a(1－x) ====>>> a≤－x－1 =====>>> a≤－2；
从而，不存在a，使得f(x)≥g(x)恒成立。

追问

1)a=0,a=2
2)2大等于a

Answer 3

（1）
|f(x)|=g(x)
|x^2-1|=a*|x-1|
|(x+1)(x-1)|-a|x-1|=0
|x-1|(|x+1|-a)=0
显然x=1已经是方程的一个解，要使方程有两个不同的解，那么就要求:
|x+1|-a=0的解不能等于1
因此有a不等于2，a∈(-∞,2)∪(2,∞)

(2）
|f(x)|>=g(x)
|x-1|(|x+1|-a)>=0
当x不等于1时，|x-1|>=0，因此有
|x+1|-a>=0
|x+1|>=1,因此要使不等式恒成立，则需要a<=1

因此a的取值范围是(-∞,1]

追问

1)a=0,a=2
2)2大等于a

Answer 4

（1）f（x）=x^2-1，g（x）=a|x-1|，
Ix^2-1I=aIx-1I，
当x<-1时，
x^2-1=a(1-x)，
x^2+ax-a-1=0，
b^2-4ac>0，
a^2+4(a+1)>0，
(a+2)^2>0，
a≠-2；
当-1≤x<1时，
1-x^2=a(1-x)，
x^2-ax+a-1=0，
b^2-4ac>0，
a^2-4(a-1)>0，
(a-2)^2>0
a≠2。
当x≥1时，
x^2-1=a(x-1)，
x^2-ax+a-1=0，
b^2-4ac>0，
a^2-4(a-1)>0，
(a-2)^2>0，
a≠2。
可见当x<-1时，a≠-2的任意实数，当x≥-1时，a≠2的任意实数。
（2）Ix^2-1I≥aIx-1I，
当x<-1时，
x^2-1≥a(1-x)
x^2+ax-a-1≥0，要使不等式恒成立，必须
b^2-4ac≤0，
a^2+4(a+1)≤0
(a+2)^2≤0，a=-2。
当-1≤x<1时，
1-x^2≥a(1-x)，
x^2-ax+a-1≥0，
要使不等式恒成立，必须
b^2-4ac≤0，
a^2-4(a-1)≤0
(a-2)^2≤0，a=2。
当x≥1时，
x^2-1≥a(x-1)，
x^2-ax+a-1≥0，要使不等式恒成立，必须
b^2-4ac≤0，
a^2-4(a-1)≤0，
(a-2)^2≤0，a=2。
可见当x<-1时，a=-2，当x≥-1时，a=2，f(x)≥g(x)。

追问

1)a=0,a=2
2)2大等于a
谢谢写了那么多

Answer 5

1.把原式化为:|x^2-1|=a|x-1|,即|x+1||x-1|=a|x-1|. 若x=1,两边都为零,则方程只有一个解,所以x不等于1.等式两边同除以非零的|x-1|,得到|x+1|=a,即x+1=+-a x1=a-1,x2=-a-1.因为x1,x2都不能为1,所以a不等于2或-2
2.0<a<2

追问

1)a=0,a=2
2)2大等于a

Answer 6

你先把图像画出来，看下不会，在追问……