在Rt三角形ABC中，AB=AC，点D,E是AC上两动点，AD=EC，AM垂直于BD，AM延长线交BC于N，直线BD与NE交于点F
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解：△DEF是等腰三角形
证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P
在Rt△ABC中
AB=AC
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP，∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形．
证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P
在Rt△ABC中
AB=AC
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP，∠ADB=∠P
∵AD=CE
∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED
∴△DEF是等腰三角形．
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