Question

高中数列题目，高手进

在数列{an}中,a（n+1）-an=na+b,n∈N*,a1=34，b为负整数。
（1）用a，b表示an
（2）若a7>0，a8<0，求an

Answer 1

为区分下标这里把an改成了An。
A(n+1)-An=n×a+b
An-A(n-1)=(n-1)×a+b
A(n-1)-A(n-2)=(n-2)×a+b
.................................
A3-A2=2×a+b
A2-A1=1×a+b
两边同时相加后得：
A(n+1)-A1=a×(1+2+3+...+n)+b×n
A(n+1)=A1+b×n+a×(n+1)×n/2
An=34+b×(n-1)+a×n×(n-1)/2

A7=21a+6b+34>0 a> (-6b-34)/21
A8=28a+7b+34<0 a< (-7b-34)/28
即 (6b+34)/21 > a > (7b+34)/28
b为负整数,取b=-1 代入上述不等式得 a= 1
An=34-(n-1)+n×(n-1)/2=(n^2)/2-3n/2+35

Answer 2

(1)an-a(n-1)=na-a+b,
a(n-1)-a(n-2)=na-2a+b
……
……
a3-a2=2a+b
a2-a1=a+b
把上面n-1个式子加起来得到an-a1=n(n-1)a/2+nb-b
即 an=n(n-1)a/2+nb-b+34
(2)根据上式
a7=21a+6b+34>0
a8=28a+7b+34<0
这题没有告诉a的情况，好像可以得到多个a，b值。或者你在这个基础上再推一推看看

Answer 3

题目中a(n+1)指的是数列的第n+1项还是a倍的n+1啊？