Question

一道奥数题高手帮忙

某个自然数可以写成2的两个不同次方（包括零次方）的和，我们叫他双子数，如9＝2的三次方+2的零次方，36＝2的五次方+2的二次方，他们都是双子数，那么小于1040的双子数有几个？
要过程

Answer 1

2^10=1024
2^9=512
2^8=256
2^7=128
2^6=64
2^5=32
2^4=16
2^3=8
2^2=4
2^1=2
2^0=1
1024+16=1040

11个数任选2个的组合是11*10/1/2=55
除去超过1040的7个(1024+16 1024+32......)
还有48个

Answer 2

这是一个2003年的高考题,二进制数的定义知道吧.(......ABCDEF)2.这个数=F*2^0+E*2^1+D*2^2+....ABCDEF...取0,1.1040=1*2^10+1*2^5+1*2^2写成2进制数为(100000100100)2.运用排列组合的知识.求出小于这个数的,有且只有两个位置取1的数的个数就能解出来了

Answer 3

1040转化成二进制是10000010000，这个题目的实质就是求小于10000010000的二进制数中，有多少个是只含有两个1的，最高位是1的有4种可能（注：题目要求小于1040，所以不包括1040对应的二进制数），最高位为0的话，剩下10位中选两位是1就可以了，组合数是10*9/2=45，加在一起应该是49种。