Question

怎样将直角坐标方程转化为极坐标方程？

Answer 1

ρcos(θ-Π/4)=2√2

展开：ρ(cosθ√2/2+sinθ√2/2)=2√2；

约分并整理：

ρ(cosθ+sinθ)=4

展开：

ρcosθ+ρsinθ=4

由x=ρcosx  y=ρsinx，得：x+y=4；

及直角做标方程为：x+y-4=0。

极坐标方程→直角坐标方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。

解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ²用x²＋y²代替，把ρcosθ用x代替，得到：x²＋y²＝2x

再整理一步，即可得到所求方程为：

（x－1）²＋y²＝1

这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

Answer 2

利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接将x和y作代换后代入原方程，即可将直角坐标方程化为极坐标方程。

例：y=x²

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：

ρsinθ=(ρcosθ)²

sinθ=ρcos²θ

即为极坐标方程。

扩展资料

极坐标方程转化为直角坐标方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。

解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ²用x²＋y²代替，把ρcosθ用x代替，得到：x²＋y²＝2x

再整理一步，即可得到所求方程为：

（x－1）²＋y²＝1

这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

Answer 3

1、首先要以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴；
2、利用：
x=ρcosθ，y=ρsinθ，y/x=tanθ，x²＋y²=ρ²来转化。

Answer 4

Answer 5

ρ²=x²+y²
x=ρcosθ
y=ρsinθ