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奇偶性只要看f(-x)等于多少
我想函数应该是lg(√(x^2+1) -x)
很显然f(-x)=lg(√(x^2+1) +x)= lg[1/(√(x^2+1) -x)]=-lg(√(x^2+1) -x)=-f(x)是奇函数
至于单调性,因为lg(√(x^2+1) -x)=lg[1/(√(x^2+1) +x)] = -lg(√(x^2+1) +x)
显然,当x增加时√(x^2+1) +x也单调增加,所以lg√(x^2+1) +x单调增加,所以f(x)=-lg(√(x^2+1) +x)单调减
我想函数应该是lg(√(x^2+1) -x)
很显然f(-x)=lg(√(x^2+1) +x)= lg[1/(√(x^2+1) -x)]=-lg(√(x^2+1) -x)=-f(x)是奇函数
至于单调性,因为lg(√(x^2+1) -x)=lg[1/(√(x^2+1) +x)] = -lg(√(x^2+1) +x)
显然,当x增加时√(x^2+1) +x也单调增加,所以lg√(x^2+1) +x单调增加,所以f(x)=-lg(√(x^2+1) +x)单调减
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解:显然函数的定义域是R
f(-x)=lg((√(-x)^2+1)+x)
=lg(√x^2+1-x)(√(-x)^2+1)+x)/(√x^2+1-x)
=lg1/(√x^2+1-x)
=-lg(√x2+1 –x)=-f(x)
所以函数f(x)=lg(√x2+1 –x)是奇函数
任取x1,x2属于R,且x1<x2
f(x2)-f(x1)= lg(√x2^2+1 –x2)- lg(√x1^2+1 –x1)
=lg(√x2^2+1 –x2)/(√x1^2+1 –x1)
=lg(√x1^2+1 +x1)/(√x2^2+1 +x2)
因为x1<x2,所以(√x1^2+1 +x1)<(√x2^2+1 +x2)
所以(√x1^2+1 +x1)/(√x2^2+1 +x2)<1
所以lg(√x1^2+1 +x1)/(√x2^2+1 +x2)<0,f(x1) >f(x2)
所以函数f(x)=lg(√x2+1 –x)在R上是减函数。
f(-x)=lg((√(-x)^2+1)+x)
=lg(√x^2+1-x)(√(-x)^2+1)+x)/(√x^2+1-x)
=lg1/(√x^2+1-x)
=-lg(√x2+1 –x)=-f(x)
所以函数f(x)=lg(√x2+1 –x)是奇函数
任取x1,x2属于R,且x1<x2
f(x2)-f(x1)= lg(√x2^2+1 –x2)- lg(√x1^2+1 –x1)
=lg(√x2^2+1 –x2)/(√x1^2+1 –x1)
=lg(√x1^2+1 +x1)/(√x2^2+1 +x2)
因为x1<x2,所以(√x1^2+1 +x1)<(√x2^2+1 +x2)
所以(√x1^2+1 +x1)/(√x2^2+1 +x2)<1
所以lg(√x1^2+1 +x1)/(√x2^2+1 +x2)<0,f(x1) >f(x2)
所以函数f(x)=lg(√x2+1 –x)在R上是减函数。
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一、判断函数奇偶性需要两个条件:
1、定义域关于原点对称;2、满足f(-x)=f(x)的话是偶函数,满足f(-x)=-f(x)的话就是奇函数。
这个题目的问题是:你在计算f(-x)时,无法解决,或者说看不出到底是等于f(x)呢还是等于-f(x)
方法:奇函数的判断除了可以用f(-x)=-f(x)来判断外,还可以用其等价的f(-x)+f(x)=0来实施。
解:此函数定义域是R,且f(-x)+f(x)=lg【M】+lg【N】=lg【M×N】,你发现M×N=1,即有:
f(-x)+f(x)=0,此函数是奇函数。
二、将原函数的真数分子有理化,即:f(x)=lg[1/√(x²+1)+x],由于是奇数,那只要看一下x>0时的单调性就可以了。。真数的分母递增,则真数递减,从而f(x)在x>0时递减。
1、定义域关于原点对称;2、满足f(-x)=f(x)的话是偶函数,满足f(-x)=-f(x)的话就是奇函数。
这个题目的问题是:你在计算f(-x)时,无法解决,或者说看不出到底是等于f(x)呢还是等于-f(x)
方法:奇函数的判断除了可以用f(-x)=-f(x)来判断外,还可以用其等价的f(-x)+f(x)=0来实施。
解:此函数定义域是R,且f(-x)+f(x)=lg【M】+lg【N】=lg【M×N】,你发现M×N=1,即有:
f(-x)+f(x)=0,此函数是奇函数。
二、将原函数的真数分子有理化,即:f(x)=lg[1/√(x²+1)+x],由于是奇数,那只要看一下x>0时的单调性就可以了。。真数的分母递增,则真数递减,从而f(x)在x>0时递减。
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