Question

如果直角三角形三条边长是正整数。且有一条直角边是2008.那么另一条直角边长得取值个数最多为几个。

答案是7个，我想知道是哪7个

Answer 1

即直角三角形直角边A=2008、B，斜边C，求直角边B。

由勾股定理 A² + B² = C²
C² - B² = A² = 2008*2008
(C + B) (C - B) = 2008*2008 = 2^6×251^2

因C + B、C - B这两个数必同奇偶，且两数的积是偶数，则两数必都是偶数，
C + B > C - B
根据2008*2008 = 2^6×251^2的因数分配，有如下不同的7组方程组：
①
C + B = 251*251*2
C - B = 2^5
解得
C = 63017
B = 62985

②
C + B = 251*251*2*2
C - B = 2^4
解得
C = 126010
B = 125994

③
C + B = 251*251*2*2*2
C - B = 2^3
解得
C = 252008
B = 252000

④
C + B = 251*251*2*2*2*2
C - B = 2^2
解得
C = 504010
B = 504006

⑤
C + B = 251*251*2*2*2*2*2
C - B = 2
解得
C = 1008017
B = 1008015

⑥
C + B = 251*2*2*2*2*2
C - B = 251*2
解得
C = 4267
B = 3765

⑦
C + B = 251*2*2*2*2
C - B = 251*2*2
解得
C = 2510
B = 1506

Answer 2

1506