Question

若cos(α-3π/2)=1/5,求f(α)的值

f(α)=-cosα
（1）若cos(α-3π/2)=1/5,求f(α)的值
(2)若cos（α+π/4）=3/5，求(α)的值

Answer 1

(1). 由已知，cos(α-3π/2)=-sinα=1/5，即sinα=-1/5<0，可见α位于第三或第四象限。
当α位于第三象限时，cosα=-√(1-(sinα)^2)=-√(1-1/25)=-2√6/5，f(α)=-cosα=2√6/5
当α位于第四象限时，cosα=√(1-(sinα)^2)=2√6/5,f(α)=-cosα=-2√6/5
(2). 根据已知：sin(α+π/4)=±√(1-cos(α+π/4)^2)=±√(1-9/25)=±4/5
cosα=cos(α+π/4-π/4)=cos(α+π/4)cosπ/4+sin(α+π/4)sinπ/4=3/5*√2/2+√2/2*(±4/5)
=(3/5±4/5)√2/2
当α+π/4属于第一象限角时，sin(α+π/4)=4/5，有cosα=(3/5+4/5)√2/2=7√2/10，f(α)=-7√2/10
当α+π/4属于第四象限角时，sin(α+π/4)=-4/5，有cosα=(3/5-4/5)√2/2=-√2/10，f(α)=√2/10

Answer 2

(1)cos(α-3π/2)=cos(π+π/2-α)=-cos(π/2-α)=-sinα=1/5，sinα=-1/5，cosα=±2√(6)/5，
f(α)=±2√(6)/5。
(2)cos（α+π/4）=(cosα+sinα)/√2=[1-tan²(α/2)+2tan(a/2)]/[1+tan²（α/2)]=3/5，
5-5tan²(α/2)+10tan(a/2)]=3+3tan²(α/2)
8tan²(α/2)-10tan(α/2)+3=0
[2tan(α/2)-1][4tan(α/2)-3]=0
tan(α/2)=1/2或tan(α/2)=3/4。
α=arctan(1/2)或α=arctan(3/4)