Question

写出奇函数，偶函数，非奇非偶函数的关系（加减乘除），并给予详细证明

奇函数＋偶函数＝
奇函数＊偶函数＝
非奇非偶函数＋偶函数＝
偶函数＋偶函数＝
奇函数＊奇函数＝
偶函数＊偶函数＝
等等…

Answer 1

奇函数＋偶函数＝
奇函数＋奇函数＝奇函数
奇函数＊偶函数＝奇函数
非奇非偶函数＋偶函数＝
偶函数＋偶函数＝偶函数
奇函数＊奇函数＝偶函数
偶函数＊偶函数＝偶函数
回答的是100%准确，没有回答的，要结合题目中的条件，利用奇、偶函数的定义判断。

Answer 2

1、奇函数+奇函数＝奇函数；偶函数+偶函数＝偶函数
2、a*奇函数＝奇函数；a*偶函数＝偶函数　（其中a为常数）
3、奇函数*奇函数＝偶函数；奇函数*偶函数＝奇函数；偶函数*偶函数＝偶函数
4、对于减法和除法可用以上结论导出
5、任何一个函数总能分解成一个奇函数与一个偶函数的和

证明直接用定义容易得到

Answer 3

根据定义，若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称，则称之为奇函数；
满足f(-x)=f(x)，且定义域关于原点对称的，则称之为偶函数；不属于上述情况的都是非奇非偶函数，比如虽然满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，但定义域不关于原点对称的，非奇也非偶。
【一切的证明和推论都可用定义来进行，如奇函数*奇函数=偶函数，因为相乘后负号约掉了等等，其它关系类似的方法可推出，本人认为不必要记住所有这些结论，而且大部分平时不怎么会考，重要的是知道怎么推出来，到时就能根据需要自行推出来，也不麻烦。】