高中数学问题!! 15
18.(本小题满分8分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直...
18.(本小题满分8分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
19.(本小题满分8分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高其生产能力,进而提高产品的增加值.已知投入 万元用于技术改造,所获得的产品的增加值为 万元,并且技改投入比率 .
(Ⅰ)求技改投入 的取值范围;
(Ⅱ)当技改投入多少万元时,所获得的产品的增加值为最大,其最大值为多少万元?
20.(本小题满分10分)
已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l,交双曲线于A,B两点,F2为双曲线的右焦点,且AF2⊥x轴,如图.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若|AB|=16,求双曲线的标准方程.
18.(本小题满分8分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为 .1/3
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
19.(本小题满分8分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高其生产能力,进而提高产品的增加值.已知投入x万元用于技术改造,所获得的产品的增加值为(60-x)x^2 万元,并且技改投入比率x/(60-x)∈(0,5] .
(Ⅰ)求技改投入 的取值范围;
(Ⅱ)当技改投入多少万元时,所获得的产品的增加值为最大,其最大值为多少万元?
20.(本小题满分10分)
已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l,交双曲线于A,B两点,F2为双曲线的右焦点,且AF2⊥x轴,如图.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若|AB|=16,求双曲线的标准方程. 展开
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
19.(本小题满分8分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高其生产能力,进而提高产品的增加值.已知投入 万元用于技术改造,所获得的产品的增加值为 万元,并且技改投入比率 .
(Ⅰ)求技改投入 的取值范围;
(Ⅱ)当技改投入多少万元时,所获得的产品的增加值为最大,其最大值为多少万元?
20.(本小题满分10分)
已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l,交双曲线于A,B两点,F2为双曲线的右焦点,且AF2⊥x轴,如图.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若|AB|=16,求双曲线的标准方程.
18.(本小题满分8分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为 .1/3
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.
19.(本小题满分8分)
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高其生产能力,进而提高产品的增加值.已知投入x万元用于技术改造,所获得的产品的增加值为(60-x)x^2 万元,并且技改投入比率x/(60-x)∈(0,5] .
(Ⅰ)求技改投入 的取值范围;
(Ⅱ)当技改投入多少万元时,所获得的产品的增加值为最大,其最大值为多少万元?
20.(本小题满分10分)
已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l,交双曲线于A,B两点,F2为双曲线的右焦点,且AF2⊥x轴,如图.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若|AB|=16,求双曲线的标准方程. 展开
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18.因为a=6,e=1/3,所以b2=32.所以椭圆的标准方程为x^2/36+y^2/32=1
19.因为x/(60-x)∈(0,5] .所以0<x<50 令y=(60-x)x^2=4(60-x)(1/2x)^2<=4/27*(60-x+1/2x+1/2x)^3=32000 当且仅当x=40取等号
20.F1F2=2C,AF2=b^2/a,AF2/F1F2=3^(-1/2),解得e=3^(-1/2),
|AB|=16,F1F2=8,所以a=12,c=4根号3,所以标准方程为x=a^2/c=12根号3
19.因为x/(60-x)∈(0,5] .所以0<x<50 令y=(60-x)x^2=4(60-x)(1/2x)^2<=4/27*(60-x+1/2x+1/2x)^3=32000 当且仅当x=40取等号
20.F1F2=2C,AF2=b^2/a,AF2/F1F2=3^(-1/2),解得e=3^(-1/2),
|AB|=16,F1F2=8,所以a=12,c=4根号3,所以标准方程为x=a^2/c=12根号3
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