Question

已知函数Y=X2+2aX+1 （-1≤x≤2）最大值是4，求实数a的值.

答案上是
若a大于等于-1/2 ，则当 时，有最大值 ， ；
若 a小于-1/2，则当 时，有最大值 ，a=-1.
综上， 或a=-1.
（若a大于等于-1/2
若 a小于-1/2，为什么不是若A小于等于2，若A大于等于-1）

Answer 1

y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
它是一个开口向上的抛物线，对称轴是x=-a，依题意，不论a的范围如何，其最大值必在端点处取得，即在x=-1或x=2处取得。
当x=-1时，y=2-2a；当x=2时，y=5+4a。
若最大值是x=-1处取得，即2-2a=4，则a=-1，此时5+4a=1<2-2a=4符合题设；
若最大值是x=2处取得，即5+4a=4，则a=-1/4，此时2-2a=3/2<5+4a=4也符合题设。
综上所述，a=-1或-1/4.

Answer 2

这个题目不用那么复杂的，函数是一个下凸函数，则y的最大值肯定在x取值范围的端点，只要把（-1,4）和（2,4）两个点带入原式并分别保证y=f(2)<=4和y=f(-1)<=4就可以确定a的值了。

Answer 3

对不起，不知道。