Question

设f（x）是定义在r上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0＜=x＜=1时，f（x）=x，f（47.5）等于

Answer 1

f（x+2）=-f（x）
f（x+4）=-f（x+2）=f(x)
所以f(x)周期为4
所以f(47.5)=f(47.5-48)
=f(-0.5)
=-f(0.5)
=-0.5

Answer 2

f(47.5)=f(45.5+2)=-f(45.5)
f(45.5)=f(43.5+2)=-f(43.5)
f(43.5)=f(41.5+2)=-f(41.5)
......(18次)
f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)
f(1.5)=f(-0.5+2)=-f(-0.5)
所以f(47.5)=-f(-0.5)
又因为f(x)是奇函数，f(-0.5)=-f(0.5)
0<0.5<1，f(0.5)=0.5
所以f(47.5)=-0.5

Answer 3

f（x+2）=-f（x）
f（x+2）=f（-x）关于x=1对称
f（x+2）=-f（x）=f（x-2）
T=4
f（47.5）=f（-0.5）=-0.5