已知X>-1求证 X≥ln(x+1)
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令f(x)=x-ln(x+1) (X>-1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
当-1<x<0时，f'(x)<0 f(x)是减函数
当x>0时，f'(x)>0 f(x)是增函数
所以当x=0时，f(x)取最小值f(0)=0
所以f(x)≥0
即x≥ln(x+1)
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
当-1<x<0时，f'(x)<0 f(x)是减函数
当x>0时，f'(x)>0 f(x)是增函数
所以当x=0时，f(x)取最小值f(0)=0
所以f(x)≥0
即x≥ln(x+1)
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题目错了吗？x>-1 ? 还是 x>1 ?
如果x>1
哪么 设f(x)=x-ln(x+1) 求导 ，f(x)'=x/(x+1) 当x>1 f(x)'>0 f(x) 为增函数
如果x>1
哪么 设f(x)=x-ln(x+1) 求导 ，f(x)'=x/(x+1) 当x>1 f(x)'>0 f(x) 为增函数
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