Question

求实函数y=x+根号下（2x^2-4x+6)的最值。

Answer 1

2x^2-4x+6=2（x-1）^2+4>0,所以函数定义域是R。
y=x+√(2x^2-4x+6)
y-x=√(2x^2-4x+6)
平方得：y^2-2yx+x^2=2x^2-4x+6,
x^2+(2y-4)x+6-y^2=0,
因为x是实数，即方程有实数根。
所以△=(2y-4)^2-4(6-y^2)≥0，
解得y≥1+√2，或y≤1-√2。
函数值域是{y| y≥1+√2，或y≤1-√2}。

追问

答案为y最小=1+√2

追答

你说得对，我考虑得不全面！
y=x+√(2x^2-4x+6)
> x+√(2x^2-4x+2)=x+√[2（x-1）^2]
= x+√2*|x|
≥ x+|x|≥0.
即y>0.所以y≤1-√2不可能，
只能是y≥1+√2，
y最小=1+√2。