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呵呵，这种题最有意思了，方法很多，来种一般的吧！
解：
y = ((x-1)^2 +1)/(2x-2)
当x<1时，显然y<0
原式可以化成：
x^2 - (2+2y)x+(2+2y) = 0
有最值，所以根据二次函数有实数解的条件：
4(1+y)^2 - 8(2+2y) ≥ 0
y≤-1或者y≥1（舍）
所以，有最大值-1
解：
y = ((x-1)^2 +1)/(2x-2)
当x<1时，显然y<0
原式可以化成：
x^2 - (2+2y)x+(2+2y) = 0
有最值，所以根据二次函数有实数解的条件：
4(1+y)^2 - 8(2+2y) ≥ 0
y≤-1或者y≥1（舍）
所以，有最大值-1
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