Question

已知x1,x2是关于x的方程（x-2）（x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根。 （1）求x1,x2的值；

（2）若x1,x2是某直角三角形的两直角边长，问当实数m,p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出最大值。

Answer 1

解：（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；

（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为12x1x2=12p（m+2-p）
=-
12p2+12（m+2）p
=-12（p-m+22）2+(m+2)28，
∴当p=m+22且m＞-2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为(m+2)28

Answer 2

我认为精彩答案尚有缺陷，直角三角形的面积应是（底乘高）/2

Answer 3

那个精彩回答貌似是错的，三角型面积应该要除以2.

Answer 4

Answer 5

4