Question

观察下列等式:2^2-1^2=3， 3^2-2^2=5， 4^2-3^2=7， 5^2-4^2=9， .…

1. 用含自然数n(其中n≥1)的式子表示上述规律
2. 用因式分解的知识验证这个规律的正确性

Answer 1

(n+1)^2-n^2=2n+1
(n+1)^2=n^2+2n+1,所以此式成立

Answer 2

（n+1）^2-n^2=2n+1 (其中n≥1)
因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
（n+1）^2-n^2=（n+1-n）（n+1+n）=2n+1
成立O(∩_∩)O~

Answer 3

这就是平方差公式啊 a²-b²=（a+b）*（a-b）
n²-（n-1）²=（n+n-1）*（n-n+1）=2n-1

Answer 4

1.（n+1)^2-n^2=2n+1
2..（n+1)^2-n^2=[(n+1)+n]*[(n+1)-n]=2n+1

Answer 5

1.(n+1)^2-n^2=2n+1 (n≥1)
2.(n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=(2n+1)×1=2n+1