Question

已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷），当x>1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y).

1. 求f(1); 2.证明f(x)在定义域上是增函数；
3. 如果f(1/3)=-1，求满足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的x的取值范围
重点求助第三问!!!
跪谢

Answer 1

解：
1）f(1)=0；
2）令y>1,x>0,则xy>x>0,f(xy)-f(x)=f(y)>0,故f(x)在其定义域上单调递增。
3）2=-2f(1/3)=-f(1/9)代入不等式，得f(x)+f(1/9)>=f(1/(x-2))，整理得f(x/9)>=f(1/(x-2))，又由(2)知f(x)是增函数，所以x/9>=1/(x-2)，解之得x>=根号10+1或1-根号10<=x<=2。

Answer 2

解：
1）f(1)=0；
2）令y>1,x>0,则xy>x>0,f(xy)-f(x)=f(y)>0,故f(x)在其定义域上单调递增。
3）2=-2f(1/3)=-f(1/9)代入不等式，得f(x)+f(1/9)>=f(1/(x-2))，整理得f(x/9)>=f(1/(x-2))，又由(2)知f(x)是增函数，所以x/9>=1/(x-2)，解之得x>=根号10+1或1-根号10<=x<=2。

Answer 3

太深奥了