已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2-bx(a,b∈R),若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.

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西域牛仔王4672747
2011-08-03 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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设A={x|f '(x)=x^2+2ax-b<=0},则 [-1,2]是A的子集,
所以 { f '(-1)=1-2a-b<=0 (1)
且 { f '(2)=4+4a-b<=0 (2)

方法一:在aob平面内作直线 1-2a-b=0 和 4+4a-b=0,它们交于 B(-1/2,2),
可行域是 (1)的右侧、(歼物2)的左侧。明伏
设 t=a+b。作直线 a+b=0,并平移使之过可行域。可以看氏槐液出,当直线过B时,t=a+b最小,
最小值为 2-1/2=3/2。

方法二:
由(1)得 2a+b>=1
由(2)得 4a-b<=-4
所以,a+b=5/6*(2a+b)-1/6*(4a-b)>=5/6*1+1/6*4=3/2。
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