Question

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2根号7，求圆C的方程。

Answer 1

解：设圆心为（3a，a），根据题意圆半径=｜3a｜
圆心到
圆心到直线y=x的距离=√(9a²-7)勾股定理算出
那么点到直线距离
｜3a-a｜/√2=√(9a²-7)
4a²/2=9a²-7
2a²=9a²-7
7a²=7
a²=1
a=1或-1
所以圆方程：(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9

Answer 2

设为(x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2，由于a=3b
故为(x - 3b)^2 + (y - b)^2 = 9b^2
圆心到y=x(x-y=0)的距离为|3b-b|/根号2=|b|*根号2
由勾股定理2b^2 + 7 = 9b^2
b=±1
C为（x ± 3）^2+（y ± 1）^2= 9