Question

如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交与点O，且E，F分别是OB，OD的中点，求证：AE=CF

Answer 1

解：因为O为AC，BD的交点，所以O为平行四边形ABCD的中心点
即AO=CO,DO=BO
又因为E，F分别是OB，OD的中点，所以EO=FO
因为对顶角相等，所以角AOB=角DOC

边角边，则 三角形AOE 全等于 三角形COF
全等三角形 对应边相等，所以AE=CF

应该就是这样了，加油吧！我相信你的数学一定会更上一层楼。

Answer 2

不是吧，这也太简单了吧，你真的不知道么？
因为是平行四边形，所以AO=CO,角AOB=角DOC,BO=DO,又因为E，F分别是OB，OD的中点，所以OE=OF,所以三角形AEO全等于三角形CDO,所以AE=CF

Answer 3

解：∵ O为AC，BD的交点，所以O为平行四边形ABCD的中心点。
即AO=CO,DO=BO
又∵ E，F分别是OB，OD的中点，所以EO=FO
∵ 对顶角相等，∴∠AOB=∠DOC
根据边角边（SAS），∴ △AOE ≌ △COF
再根据：全等三角形对应边、角相等
∴AE=CF 和 ∠OEA = ∠OFC
∴ AE // CF （内错角相等，两条直线平行）