Question

在实数范围内因式分解x4-3x2+4

那位大哥教下小弟，今天考试出了个这题目 在实数范围内因式分解 x^4-3*x^2+4
x的4次方减去3倍x的2次方再加4
这是正规考试题目，考试时也没人来校正 ，应该不是题目问题，听同考场人又的做出来了

Answer 1

法一：
x^4-3*x^2+4
=x^4-3*x^2+(3/2)^2+7/4
=(x^2-3/2)^2+7/4
实数范围内不能分解
法二：
判别式=9-16=-7<0无解，所以不能在实数范围内分解

追问

不对，你这里的b^2-4ac是解为x^2的判定，但最终的解是x,因此不能简单的用b^2-4ac来判定是不是有解啊

追答

如果说x^2在实数范围内不存在的话，x必定不是实数范围内的数呀
平方运算在实数范围内是封闭的，也就是说一个实数的平方还是一个实数

Answer 2

x^4-3*x^2+4
=(x^2+2)^2-7x^2
=(x^2+2-根号7*x)(x^2+2+根号7*x)

Answer 3

x^4-3*x^2+4
=（x平方-4）（x平方+1）=（x-2）（x+2）（x平方+1）

追问

x^4-3*x^2+4 最后是加4 而不是减4 你这样做反过来是加4

追答

哦
真是对不起
我再看看
x^4-3*x^2+4
=（x平方-2）（x平方-1）+2=（x-根号2）（x+根号2）（x+1）（x-1）+2