Question

A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若M向量=（-cosA/2,sinA/2),N向量=（cosA/2,sinA/2)

m*n=1/2
若三角形ABC的外接圆半径为4根号3，试求b+c的取值范围。

急！！！！！！

Answer 1

解：向量m.n=(-cosA/2)*cosA/2+sinA/2sinA/2.
m.n=-[cos^2(A/2)-sin^2(A/2)]=1/2.
cosA=1/2.
A=60°
b=2RsinB, c=2RsinC.
b+c=2R(sinB+sinC)
=2R(2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2.
=2R*2cos(A/2)*cos(B-C)/2.
=2*(4√3)*2*cos30*cos(B-C)/2.
=6cos(B-C)./2.
∵0≤(B-C)/2＜60°
∴ 3＜(b+c)≤6.

Answer 2

coa^2a/2+sin^2a/2=1
-coa^2a/2+sin^2a/2=1/2
sin^2a/2=3/4
cos^2a/2=1/4
cosa=-1/2
sina=根号3/2
a/sina=b+c/sinb+sinc=2r=8根号3
sinb=sin(60-c)
sinb+sinc=根号3/2cosc+1/2sinc
b+c=8根号3(根号3/2cosc+1/2sinc)=8根号3sin(c+60) c属于（0，60）
12<b+c<8根号3