Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=CC1=2，BC=4，AB1与A1B交于点G（1)求证：CA1⊥C1G

(2)求直线BA1与平面AB1C1所成角的正弦值
。。。。

Answer 1

（1）∵四边形ACC1A是正方形，
∴CA1⊥A1C
∴ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠ACB=90°，
∴BC⊥平面ACC1A，
∴B1C1⊥平面ACC1A，
∴B1C1⊥A1C，
∴A1C⊥平面AB1C1
∵C1G∈平面AB1C1，
∴A1C⊥C1G
（2）令AC1与A1C交与O点，连接OG
∵A1C⊥平面AB1C1，
∴OG是AG在平面上的摄影，
∴直线BA1与平面AB1C1所成的角即为∠A1GO，
∴sin∠A1GO=AO/OG=根号2/根号6=三分之根号三（抱歉，不会打根号）

Answer 2

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=CC1=2，BC=4，AB1与A1B交于点G
(1)求证：CA1⊥C1G；(2)求直线BA1与平面AB1C1所成角的正弦值
解：(1).连接AC₁和CA₁，设其交点为M，再连接GM。
∵ACC₁A₁是正方形，故AC₁与CA₁互相垂直平分，M是该正方形的中心；ABB₁A₁是矩形，故AB₁与A₁B互相平分，G是该矩形的中心。∴GM是△AB₁C₁的中位线，故GM∥B₁C₁，又由于B₁C₁⊥平面ACC₁A₁，∴GM⊥平面ACC₁A₁，故C₁M是C₁G在平
面ACC₁A₁上的射影。已知C₁M⊥CA₁，按三垂线定理，故必有C₁G⊥CA₁。
(2)由于A₁M⊥GM，A₁M⊥A₁C₁,故A₁M⊥平面AB1C1，∴GM是A₁G在平面AB1C1上的射影，故∠A₁GM就是BA₁与平面AB1C1所成的角。
sin∠A₁GM=A₁M/A₁G；其中A₁M=√2；A₁G=(1/2)√(A₁B₁²+BB₁²)=(1/2)√[(2²+4²)+2²]
=(1/2)√24=√6，故sin∠A₁GM=√2/√6=√(1/3)=(√3)/3.

Answer 3

那一抹天真、消失在曾经

Answer 4

到底