已知复数z满足|z|=5，且(3-4i)z是纯虚数则z的共轭复数是多少
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已知复数z满足|z|=5，且(3-4i)z是纯虚数则z的共轭复数是多少
解：设z=a+bi，a²+b²=25...........(1).
(3-4i)(a+bi)=2a-4ai+2bi+4b=2(a+2b)+2(b-2a)i是纯虚数，故有：
a+2b=0，即a=-2b，代入（1）式得 5b²=25，故b=±√5， a=-(±2√5)
∴z₁=-2√5+(√5)i；其共轭复数为：-2√5-(√5)i；
z₂=2√5-(√5)i；其共轭复数为：2√5+(√5)i.
解：设z=a+bi，a²+b²=25...........(1).
(3-4i)(a+bi)=2a-4ai+2bi+4b=2(a+2b)+2(b-2a)i是纯虚数，故有：
a+2b=0，即a=-2b，代入（1）式得 5b²=25，故b=±√5， a=-(±2√5)
∴z₁=-2√5+(√5)i；其共轭复数为：-2√5-(√5)i；
z₂=2√5-(√5)i；其共轭复数为：2√5+(√5)i.
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2025-01-06 广告
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