Question

二次函数f(x)=ax²+bx+c , a为正整数，c≥1，a+b+c≥1，方程ax²+bx+c=0有两个小于1的不等正根。

则a的最小值为 （ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
请给出具体的解答步骤

Answer 1

a的最小值为5
这道题可以通过图像的性质来回答
要知道a在图像中的意义是什么？a代表开口的大小，a越大，开口越小
根据题意可以得到f（1）》1，且c》1
如果这个函数和x轴的交点都是《1的不等正根。那么函数在开口最大时则一定要过（1，1）点，并且满足c=1，这时候便可以得到
a+b=0并且必须保证有两个不等的根
解得a>4,所以a的最小值是5

追问

有点看不懂，能不能再详细点

追答

根据题目，f(x)与x轴正半轴有两个交点，画一下图的话就知道f(1)=1时函数开口最大，此时a最大
所以c=1,a+b=0 ,a=-b
△=b^2-4ac>0
△=a^2-4a>0
解得a>4