Question

一道数学竞赛题，谁会，帮帮忙，要有详细的讲解

D，E是三角形ABC的AB和BC两边上任意两点，连接CD，BE交于F点，将三角形ABC分为四部分，记四边形ADFE的面积为S1，三角形DFB的面积为S2，三角形BFC的面积为S3，三角形CFE的面积为S4，比较S1S3和S2S4的大小
刚才打错了，D在AB上，E在AC上，请各位注意
能有个详细点的讲解吗

Answer 1

你可以建立平面直角坐标系，假设A的坐标为（0，a）；B的坐标为（-b，0），C的坐标为（c，0），然后假设D,E的横坐标分别为x1，x2，用直线的知识算出F的坐标和S1，S2，S3，S4的函数表达式（是x1,x2的函数），然后求解试试

应该最后能变成比较简单的表达式

追问

能否麻烦你说清楚一点，我是初中水平

追答

够清楚了

追问

D,E的横坐标设出来了，但纵坐标不知道啊

追答

你可以计算出AB直线的方程啊，D点在直线AB上，知道横坐标当然就能算出纵坐标了
想到更快的方法了，假设BF和CF的夹角为k,则s1>三角形DEF的面积；
而DEF面积为1/2 DF EF sin(180-k)=1/2DF EF sin(k)
BFC面积s4=1/2 BF CF sin(k)
s2=1/2DF BF sin(k)
s3=1/2 DE CF sin(k)
故s1*s4大于三角形DEF面积乘以BFC面积---1/4 DF EF BF CF sin(k)*sin(k)
而s2*s3等于1/4DF EF BF CF sin(k)*sin(k)
因此s1*s4>s2*s3

追问

大哥，标准答案上的是S1*S3>S2*S4啊，而且我问的是S1*S3与S2*S4的大小关系啊

追答

我写错S3与S4了

改过来就是了

Answer 2

"D，E是三角形ABC的AB和BC两边上任意两点，连接CD，BE交于F点"有问题,E在BC上,怎么交于F点?

追问

发错了，E在AC上

追答

这题用特殊法做
认定三角形ABC是全等三角形,D、E分别是AB和BC上的中点，剩下的应该会比较了吧

追问

啊，太 不科学了吧

追答

1

Answer 3

这个题目不对。

Answer 4

应该能做出来吧

追问

废话，我是问怎么做啊，大哥