Question

已知函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1) (a<-1),当a=2时

,<1>证明f (x)不是奇函数<2>判断函数单调性给出证明<3>若此函数是奇函数，且f（x）>=x^2-4x+m在x属于正二到负二时恒成立，求实属m取值范围
（当a=2时）在<1>后面

Answer 1

1、假设f (x)是奇函数，则f (0)=0
a=2，代入f (0)=（1-a）/2 不为0，所以假设不成立

2、对函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1) 求导，得：
f(x)‘=(2^x（1-a）)/(2^x+1)^2
因为-1<a<=1，f(x),单调递增
a>1,f(x),单调递减

3、若此函数是奇函数，有f（x）=-f（-x）得a=1，
且在正二到负二间f(x)单调递增，x^2-4x+m单调递减
令g（x）=x^2-4x+m
有f（-2）>=g（-2）得m<=-8 又17/20

Answer 2

"已知函数f(x)=(2^x-a)/(2^x+1) (a<-1),当a=2时..."是不是有问题,写错了?

追问

（当a=2时）在后面

追答

用反证法,假设f(x)是奇函数,那么有f(-x)=-f(x)
则有 [2^(-x)-a)]/[2^(-x)+1]=-(2^x-a)/(2^x+1)
----> 1-a*2^x=a-2^x ----> (2-a)*2^x=a-1
因为a=2,所以左=0,右=1,显然等式不成立
所以该函数在a=2时不时奇函数
设x10，所以只要讨论分子就可以了，将分子整理后得到(a+1)(2^x2-2^x1)
因为a+10，所以f(x2)-f(x1)有事，你先做吧。。。