Question

求下列函数的值域 要过程

(1)y=x²-4x+6,x∈[1,5) (2)y=1-2^x/1+2^x (3)y=2x-根号下x-1

Answer 1

（1）图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=2，则在2处取最小值，在5处取得最大值，不过x=5时y是开区间
（2）式变形为(2/1+2^x)-1,则2^x大于0,1+2^x大于1，倒数小于1大于0，乘以2，大于0小于2，在减一，得到值域（0,1）
（3）设t=根号下x-1.则x=t^2+1（t>0）,那么原式可以换为2t^2+2-t，开口向上的抛物线，对称轴
t=1/4,值域为大于等于15/8

Answer 2

1. y=x²-4x+6 轴为-b/2 =2 x=2时最小为y=2. 在x∈[1,5)，离轴轴远y的值越大 最大为x=5，y=11
值域为[2,11)
(2)y=1-2^x/1+2^x 是不是这样的： y=(1-2^x)/(1+2^x )

追问

是的

Answer 3

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(1)y=x²-4x+6=（x-2）^2+2 对称轴x=2∈[1,5) 最小值为2，最大值在x=5时 为11 值域为【2，11）

(2)y=1-2^x/1+2^x =[2-（1+2^x）]/(1+2^x)=2/(1+2^x）-1
2^x>0 2^x+1>1 0<2/(1+2^x）<2 -1<2/(1+2^x）-1<1 值域为（-1，1）

(3)y=2x-根号下x-1=2（根号x）^2-根号下x-1=(2根号x+1)(根号下x-1)
一根为 根号x=-1/2舍去 一根为 根号x=1 在根号x=1/4时取得最小值 为-1
无最大值 值域为【-1，+无穷大）

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