Question

已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn=S（n-1）+a（n-1）+1/2，数列bn满足b1=-119/4且3bn-b（n-1)=n，n>=2

（1）求an的通项公式
（2）求证数列bn-an为等比数列
（3）求bn前n项和的最小值

Answer 1

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提醒 题目中有错 a1=？
Sn=S（n-1）+a（n-1）+1/2 得
an=sn-s（n-1）=a（n-1）+1/2 得
an-a（n-1）=1/2 等差数列
an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）/2

3bn-b（n-1)=n 得
bn-n/2=（b（n-1)-n/2）/3 等比数列
bn-n/2=（b1-2/2）×（1/3）^(n-1)=

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Answer 2

我正好做过这题。题目确实少了a1=1/4.
1)Sn-S(n-1）=an=a(n-1)+1/2 所以an=1/4+1/2(n-1)=1/2n-1/4
2)[b(n+1)-a(n+1)]/(bn-an)=[b(n+1)-1/2n-1/4]/[3b(n+1)-(n+1)-1/2n+1/4]=1/3 所以等比
3)bn-an=(b1-a1)(1/3)^(n-1)=-30*(1/3)^(n-1)
bn=1/2n-1/4-30*(1/3)^(n-1)
Sn=1/4n^2+5355/4[1-(1/3)^n]