Question

一道高中函数题。有答案，求过程 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b属于R)x属于R

1.若f(-1)=0,且函数f(x)值域为【0，正无穷），求f(x)的表达式
2.在1的条件下，当x属于【-2,2】时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围
答案：1.f(x)=(x+1)^2 2.k≥6或k≤-2

Answer 1

1：由f(-1)=0,f(x)值域为[0,+无穷)可知(-1,0)为函数顶点也为对称过轴也是与x轴的唯一交点，所以a-b+c=0,△=b^2-4ac=0,-b/2a=-1，解下结果就出来了。
2：求导，再代入区间，函数单调则导数在区间没恒大于0或恒小于0。如果还没学导数，用对称轴的位置与区间的关系分情况讨论。

Answer 2

1、由条件知道a-b+c=0,,b^2-4ac=0,,-b/2a=-1>>>得解
2、第二问用导数 g(x)=(x+1)^2 -kx
求导得g'(x)=2x+2-k >>x=(k-2)/2
>>>x=(k-2)/2<=-2或x=(k-2)/2>=2
>>>k≥6或k≤-2

Answer 3

分析：对于一元二次函数考虑的时候一般要考虑开口及配方，此题，首先应该有a>0.其次将其化为配方形式，即y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a,则有(4ac-b^2)/4a=0和b/2a=1
第二问可以求导解决